Równania różniczkowe zwyczajne 1300-M36RRZ-SP
Wykład (WYK) Semestr letni 2018/19

1. J. Niedoba, W. Niedoba, Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, wyd. AGH, Kraków 2001

2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Rownania różniczkowe zwyczajne, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław 2001

W01 – zna pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego, zagadnienia początkowego, pola wektorowego i przestrzeni fazowej, zna warunki istnienia i jedyności rozwiązań

W02 – zna klasy równań różniczkowych zwyczajnych, sprowadzalnych do równań o zmiennych rozdzielonych

W03 – zna ogólną postać rozwiązań równań i układów liniowych jednorodnych i niejednorodnych, właściwości wyznacznika Wrońskiego, układy fundamentalne

U01 – umie rozwiązać równania różniczkowe zwyczajne, sprowadzalne do równań o zmiennych rozdzielonych

U02 – umie rozwiązać różniczkowe równanie liniowe jednorodne lub układ takich równań rzędu I metodą Eulera

U03 – umie rozwiązać różniczkowe równanie liniowe niejednorodne lub układ takich równań rzędu 1 metodą uzmienniania stałych

Egzamin pisemny – możliwość dopytki ustnej;

1. Równanie różniczkowe rzędu pierwszego, jego rozwiązania, warunki i zagadnienia początkowe. Istnienie i jedyność rozwiązań. Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego (jednorodne i niejednorodne). Metoda uzmienniania stałych. Równania Bernoulliego. Metoda i przykład. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego.

2. Równanie różniczkowe rzędu n, jego rozwiązania, warunki i zagadnienia początkowe. Istnienie i jedyność rozwiązań. Równanie różniczkowe liniowe jednorodne rzędu , wyznacznik Wrońskiego dla jego rozwiązań, jego własności. Układ fundamentalny równania różniczkowego liniowego jednorodnego rzędu , jego zastosowanie i istnienie.

3. Równanie różniczkowe liniowe jednorodne rzędu n o współczynnikach stałych, metoda Eulera. Równanie Eulera. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne rzędu n , metoda uzmienniania stałych.

4. Układ jednorodny równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego, wyznacznik Wrońskiego dla jego rozwiązań, jego własności. Układ fundamentalny układu równań, jego zastosowanie i istnienie. Układ jednorodny o współczynnikach stałych, metoda Eulera, metoda współczynników nieoznaczonych. Układ niejednorodny, metoda uzmienniania stałych.