Rachunek prawdopodobieństwa 1300-M24RP-SP
Konwersatorium (KON) Semestr letni 2019/20

1. P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987.

2. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, tom I- II, PWN, Warszawa 1975 i późniejsze wydania.

3. A. Plucińska, E. Pluciński, Zadania z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN 1978.

UMIEJĘTNOŚCI:

U01 - potrafi zbudować i przeanalizować model matematycznego eksperymentu losowego (K_U01, K_U30);

U02 - potrafi obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, w tym posługując się prawdopodobieństwem warunkowym, wzorem na prawdopodobieństwo całkowite lub wzorem Bayesa (K_U11, K_U30, K_U32);

U03 - potrafi podać przykłady rozkładów dyskretnych i ciągłych prawdopodobieństwa i dostosować je do analizowanego modelu matematycznego (K_U31, K_U33);

U04 - potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennych losowych o rozkładach dyskretnych i rozkładach ciągłych (K_U31, K_U33).

Sprawdziany, aktywność na zajęciach.

1. Elementy kombinatoryki. Zasada dodawania i zasada mnożenia.

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.

2. Doświadczenie losowe. Przestrzeń zdarzeń elementarnych. Zdarzenia losowe. Działania nad zdarzeniami.

3. Dyskretna przestrzeń probabilistyczna. Prawdopodobieństwo geometryczne. Dodawanie prawdopodobieństw zdarzeń wyłączających się i nie nie wyłączających się.

4. Prawdopodobieństwo warunkowe. Zdarzenia niezależne. Mnożenie prawdopodobieństw.

5. Układ zupełny zdarzeń. Prawdopodobieństwo całkowite i twierdzenie Bayesa.

6. Schemat Bernoulliego. Twierdzenia Laplace'a i Poissona.

7. Rodziny podzbiorów. Funkcje zbiorów. Przestrzeń probabilistyczna. Lemat Borela-Cantelliego.

8. Zmienne losowe. Rozkłady dyskretne i ciągłe. Obliczenie parametrów rozkładu. Przykładowe rozkłady.

9. Wartość oczekiwana. Własności. Momenty zwykłe i centralne. Wariancja. Nierówności Markowa i Czebyszewa.

10. Rozkłady wielowymiarowe: rozkłady brzegowe, niezależność zmiennych losowych, rozkład warunkowy.. Cowariancja, współczynnik korelacji. Warunkowa wartość oczekiwana.

11. Rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Zastosowania prawa wielkich liczb i centralnego twierdzenia granicznego.