Dodatkowe rozdziały analizy 1300-M24DRA-SD
Wykład (WYK) Semestr letni 2020/21

W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa, 2009 r.

WIEDZA:

W01 - posiada pogłębioną wiedzę z zakresu topologii, uogólnionego rachunku różniczkowego, uogólnionej teorii miary, analizy wektorowej, teorii całki, wybranych zagadnień analizy funkcjonalnej stosowanych w wykładanym przedmiocie (K_W01);

W03 - zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy w omawianej teorii (K_W03);

W02 - dobrze rozumie znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych (K_W02);

UMIEJĘTNOśCI:

U01 - dowodzi wybrane twierdzenia z zastosowaniem konstrukcji; obala hipotezy przez dobór kontr przykładów (K_U01);

U04 - dostrzega struktury formalne związane z odpowiednimi działami matematyk (K_U04)i;

U07 - potrafi stosować pojęcia teorii miary w zagadnieniach teoretycznych omawianej teorii (K_U07);

U08 wykorzystuje podstawowe własności topologiczne zbiorów, funkcji i przekształceń w dowodach twierdzeń o[partych na strukturach topologicznych (K_U08);

U09 - stosuje język i metody analizy funkcjonalnej w formułowaniu i dowodzeniu wybranych twierdzeń, w szczególności stosuje własności przestrzeni Banacha (K_U09);;

U13 - umie na poziomie zaawansowanym w obszarze matematyki współczesnej, stosować i przedstawiać w mowie i w piśmie zagadnienia miary i całki na hiperpowierzchniach (K_U13);

U15 - zauważa związki wykładanej teorii z innymi obszarami nauki np. z fizyką (K_U15).

Stacjonarnie: praca pisemna oceniona w oparciu o przyjętą punktację, dyskusja dotycząca ewentualnych popełnionych błędów w pracy pisemnej, zaliczenie po uzyskaniu ponad 50% procent punktów. Progi procentowe punktacji do oceny pracy pisemnej:

96% - 100% 5.0

86% - 95% 4.5

76% - 85% 4.0

66% - 75% 3.5

51% - 65% 3.0

1) Miara i całka na hiperpowierzchni; objętość równoległościanu k-wymiarowego w przestrzeni m-wymiarowej R^m, uogólnienie pojęć całek krzywoliniowej i powierzchniowej (niezorientowanych).

2) Podstawowe zagadnienia dotyczące form różniczkowych: iloczyn zewnętrzny form różniczkowych, postać kanoniczna formy różniczkowej, różniczka zewnętrzna formy różniczkowej.

3) Orientacja hiperpowierzchni. Hiperpowierzchnie orientowalne i nieorientowalne.

4) Całka formy różniczkowej na hiperpowierzchni zorientowanej. Rotacja i dywergencja pola wektorowego. Twierdzenie Stokesa i przypadki uogólnionego wzoru Stokesa, wzoru Gaussa-Ostrogradskiego, wzoru Greena-Riemanna.

5) Całka 1-formy po drodze; niezależność całki od drogi całkowania, przypadek formy zamkniętej.