Matematyka dyskretna 1300-Inf12MD-SP
Ćwiczenia (CW) Semestr letni 2018/19

1. K. A. Rybnikow (red.), Analiza kombinatoryczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1988.

2. R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, Warszawa 1998.

opisują podstawowe schematy kombinatoryczne, tłumaczą związki i różnice między nimi, wyjaśniają kwestie związane z rozróżnialnością zliczanych obiektów;

opisują podstawowe typy grafów, podają przykłady grafów danego typu;

potrafią właściwie dobierać i stosować schematy kombinatoryczne dla rozwiązywania niskiej trudności problemów zliczania;

potrafią rozwiązywać niskiej trudności związki rekurencyjne;

poznają grafy o określonych własnościach, wyznaczają wartości określonych parametrów dla danego grafu;

korzystają z odpowiednich własności grafów dla stworzenia właściwego modelu zadania praktycznego.

Do uzyskania zaliczenia konwersatorium wymagane jest:

- aktywna obecność na zajęciach;

- uzyskanie pozytywnych ocen z dwóch sprawdzianów pisemnych (kombinatoryka i zliczanie oraz teoria grafów).

1. Algebra zbiorów, indukcja matematyczna, relacje.

2. Schematy kombinatoryczne: wariacje, kombinacje, permutacje, etc.

3. Równania rekurencyjne i funkcje tworzące.

4. Pojęcia wstępne teorii grafów: graf i digraf, stopnie wierzchołków, rodzaje grafów (grafy dwudzielne, regularne, turnieje, etc.).

5. Planarność grafu, wzór Eulera z zastosowaniami.

6. Drogi i cykle, drogi i cykle Eulera, drogi i cykle Hamiltona.

7. Drzewa i lasy, drzewa (lasy) rozpinające, twierdzenia Cayleya i Kirchhoffa o zliczaniu drzew rozpinających.

8. Niezależność zbiorów wierzchołków i krawędzi. Optymalne (najliczniejsze/najmniej liczne) zbiory niezależne/pokrywające (tożsamości Gallaia, kryterium Berge’a), twierdzenia minimaksowe (Koeniga), twierdzenie Halla, liczba i indeks chromatyczny (oszacowania).